Question

如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數圖象和一次函數圖象）．根據圖象解答下列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？
（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？

Answer 1

分析：（1）可根據圖中給出的信息，用待定系數法分別求出輪船與快艇的函數關系式．
（2）可根據輪船與快艇到乙港時用的時間和走的路程，根據速度=路程÷時間，求出速度是多少．
（3）當快艇追上輪船時兩者走的路程相同，根據（1）求出的函數式，讓兩者的路程相等，即可得出時間的值．

解答：解：（1）設表示輪船行駛過程的函數式為y=kx．由圖象知：
當x=8時，y=160．
∴8k=160，解得：k=20
∴表示輪船行駛過程的函數式為y=20x．
設表示快艇行駛過程的函數解析式為y=ax+b．
由圖象知：當x=2時，y=0；當x=6時，y=160
∴

2a+b=0 6a+b=160

，
解得

a=40 b=-80

因此表示快艇行駛過程的函數解析式為y=40x-80；

（2）由圖象可知，輪船在8小時內行駛了160千米．快艇在4小時內行駛了160千米．
故輪船在途中的行駛速度為160÷8=20（千米/時）
快艇在途中行駛的速度為160÷6=

80

3

（千米/時）；

（3）設輪船出發(fā)x小時后快艇追上輪船．
20x=40x-80，
x=4，
則x-2=2．
答：快艇出發(fā)2小時后趕上輪船．

點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，本題中讀懂圖象是解題的關鍵．