Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處  

（1）求AB的長和點C的坐標；
（2）求直線CD的解析式  

Answer 1

（1）10，（16，0）   （2）

試題分析：（1）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，當x=0時， y=,所以B點的坐標為（0，8），所以OA=8，當y=0,則，解得x=6，那么A點的坐標為（6，0），所以OB=6，因此AB的長=；若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，點B的坐標為（0，8），根據折疊的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以點C的坐標為（16，0）
（2）點D在y軸的負半軸上，由（1）知B點的坐標為（0，8），所以點D的坐標為（0，-8），由（1）知點C的坐標為（16，0），因為直線CD過點C、D，所以設直線CD的解析式為y=kx+b,則，解得，所以直線CD的解析式
點評：本題考查一次函數，勾股定理，折疊，解答本題需要掌握用待定系數法求一次函數的解析式，熟悉勾股定理的內容，熟悉折疊的性質