【題目】在△ABC的邊AC上取一點，使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明.
【答案】∠ABC =3∠C，理由見解析.
【解析】
根據(jù)等邊對等角即可得：∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DB=DC，再根據(jù)等邊對等角即可得：∠DBC=∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C，從而得到∠ABD=2∠C，即可得到∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系.
解：∠ABC =3∠C，理由如下：
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵點D恰好在BC的垂直平分線上
∴DB=DC
∴∠DBC=∠C
∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C
∴∠ABD=2∠C
∴∠ABC=∠ABD＋∠CBD=2∠C＋∠C=3∠C
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【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號）。
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CE=4，求DF的長．
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【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋數(shù) | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為( )
A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點P是AD上一點，點Q是AC上一點，且∠BPQ+∠BAQ=180°.
（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）求證：BP=PQ.
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【題目】如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且BD＝CD.
(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ，請加以證明；
(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的長.
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【題目】先閱讀下列材料，然后回答問題：
在關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項的系數(shù)之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為
.
證明：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，
∵x＝
＝
，
∴x1＝1，x2＝.
(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項系數(shù)滿足a－b＋c＝0，請直接寫出此方程的兩根；
(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實數(shù)根，運用上述結(jié)論證明：
.
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【題目】課題學(xué)習(xí)：設(shè)計概率模擬實驗．
在學(xué)習(xí)概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實驗后，正面朝上的概率約是
．”小海、小東、小英分別設(shè)計了下列三個模擬實驗：
小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復(fù)拋擲，然后計算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
小東用硬紙片做了一個圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上1至8個數(shù)字（如圖2），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，然后計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．
根據(jù)以上材料回答問題：
小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實驗設(shè)計比較合理，并簡要說出其他兩位同學(xué)實驗的不足之處．
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