Question

【題目】已知：如圖，一次函數 與反比例函數 的圖象在第一象限的交點為A（1，n）．

（1）求m與n的值；
（2）設一次函數的圖象與x軸交于點B，連結OA，求∠BAO的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（1，n）在雙曲線 上，

∴n= ，

又∵A（1， ）在直線y= x+m上，

∴m=

（2）解：過點A作AM⊥x軸于點M．

∵直線 與x軸交于點B，

∴ ．

解得 x=﹣2．

∴點B的坐標為（﹣2，0）．

∴OB=2，

∵點A的坐標為 ，

∴AM= ，OM=1，

在Rt△AOM中，∠AMO=90°，

∴tan ，

∴∠AOM=60°，

由勾股定理，得 OA=2，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠BAO，

∴∠BAO= AOM=30°，

∴sin∠BAO= ，

∴∠BA0=30°．

【解析】（1）把點A（1，n）坐標代入 即可求得n，再把 坐標代入 可求m；（2）由直線 ，求得點B的坐標為（﹣2，0），即OB=2，由點A的坐標為 ，由三角函數可求得∠AOM=60°，由勾股定理求得得 OA=2，得到OA=OB，推出∠OBA=∠BAO，于是求得∠BAO=30°，由正弦函數的定義可得結論．