Question

【題目】初202l屆數學組的老師們為了拍攝《燃燒我的數學》的MTV，從全年級選了m人（m＞200）進行隊列變換，現把m人排成一個10排的矩形隊列，每排人數相等，然后把這個矩形隊列平均分成A、B兩個隊列，如果從A隊列中抽調36人到B隊列，這樣A、B隊列都可以形成一個正方形隊列，則m的值為______．

Answer 1

【答案】650

【解析】

根據已知設總人數為10x，進而得出5x+36和5x-36都是完全平方數，再利用a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，得出所有符合要求的a，b的值，進而得出總人數．

設總人數為10x人，利用平均分成A、B兩個隊列，如果從A隊列中抽調36人到B隊列，這樣A、B隊列都可以形成一個正方形隊列，

得出：5x+36和5x-36都是完全平方數，設它們分別是a2和b2，

a2-b2=（a+b）（a-b）=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，

得（a，b）為：，，，，，，

解得：a=36.5，b=35.5或a=19，b=17或a=13.5，b=10.5或a=11，b=7或a=9，b=3或a=8.5，b=0.5，

故所有的a，b值為：（36.5，35.5），（19，17），（13.5，10.5），（11，7），（9，3），（8.5，0.5），

顯然只有（19，17），（11，7），（9，3）符合，

∴5x+36等于361或121或81，

∴人數=10x=（361-36）×2=650或10x=（121-36）×2=170或10x=（81-36）×2=90，

∵m＞200，

∴m=650，

故答案為：650．