Question

如圖，已知∠BAC=90°，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，恰好D在BC上，連接CE．
（1）∠BAE與∠DAC有何關系？并說明理由；
（2）線段BC與CE在位置上有何關系？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質可得∠BAC=∠DAE=90°，然后表示出∠CAE，再根據∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；
（2）根據旋轉的性質可得∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，再利用等腰三角形兩底角相等表示出∠B、∠ACE，然后求出∠BCE=90°，根據垂直的定義即可得解．

解答：解：（1）∠BAE與∠DAC互補．
理由如下：由旋轉的性質知：∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+（90°-∠DAC）=180°-∠DAC，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
因此∠BAE與∠DAC互補；

（2）線段BC⊥CE．
理由如下：由旋轉知：∠BAD=∠CAE，BA=DA，CA=EA，
∴∠B=∠ADB=

1

2

（180°-∠BAD），∠ACE=∠AEC=

1

2

（180°-∠CAE），
∴∠ACE=∠B，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠BCA=180°-90°=90°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°，
∴BC⊥CE．

點評：本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，垂直的定義，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．