Question

【題目】（1）如圖1，點在線段上，，，點，分別是線段，的中點．求線段的長；

（2）點在線段上，若，點，分別是線段，的中點．你能得出的長度嗎?并說明理由．

（3）類似的，如圖2，是直角，射線在外部，且是銳角，是的平分線，是的平分線．當的大小發生改變時，的大小也會發生改變嗎?為什么?

Answer 1

【答案】（1） ；（2）MN=；（3）當的大小發生改變，的大小不發生改變，恒為．

【解析】

（1）根據是的中點得，再根據為的中點可得的長，繼而MN=MC+CN可得答案；

（2）由是中點，是中點可得、，再根據即可得．

（3）根據角平分線的定義可得、=，然后根據進行計算即可得解；

（1），分別為線段，中點，

，，

．

（2）由（）知：，，

∵

（3）是平分線，是平分線，

，，

∴，

∵，

∴

當的大小發生改變，的大小不發生改變，恒為．