Question

如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分線交AC于點D，則圖中共有等腰三角形(    )．

A．0個	B．1個
C．2個	D．3個

Answer 1

D.

試題分析：由已知條件，根據等腰三角形的定義及等角對等邊先得出∠ABC的度數，由∠ABC的平分線交AC于D，得到其它角的度數，然后進行判斷：
∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴.
∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.
∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°.
∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形.
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形.
∴共有3個等腰三角形.
故選D.
考點: 1.等腰三角形的判定;2.三角形內角和定理;3.角平分線的性質.