Question

如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（不與B、C重合），點F、E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明．

(1)你添加的條件是：_______；
(2)證明：

Answer 1

（1）BD=DC（答案不唯一）；（2）以BD=DC為例,詳見解析.

試題分析：（1）由已知可證∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．故添加的條件是：BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE.（2）以BD=DC為例進行證明，由已知可證∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根據AAS判定△BDE≌△CDF.
試題解析：（1）BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE中任選一個即可.
（2）以BD=DC為例進行證明：
∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD.
在△BDE與△CDF中，∵，
∴△BDE≌△CDF（ASA）.
考點: 1.開放型;2.全等三角形的判定.