Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P為△ABC內任意一點，PE∥AB，PF∥AC．那么，△PEF是什么三角形？說明理由．

Answer 1

分析：由△ABC是等邊三角形，P為△ABC內任意一點，PE∥AB，PF∥AC，易得∠PEF∠PFE=∠ABC=∠ACB=60°，繼而可得△PEF是等邊三角形．

解答：解：△PEF是等邊三角形．
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵PE∥AB，PF∥AC，
∴∠PEF=∠ABC=60°，∠PFE=∠ACB=60°，
∴∠PEF=∠PFE=60°，
∴PE=PF，
∴△PEF是等邊三角形．

點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質以及平行線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．