【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC＝________．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用，
截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或將某條線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質等有關知識來解決數學問題．
（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是 ；
（2）問題解決：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF=
∠BAD，求證：BE+DF=EF．
（3）問題拓展：
如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點D是△ABC外角平分線上一點，DE⊥AC交CA延長線于點E，F是AC上一點，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N兩點．AB＝7，AC＝8，CB＝9，則△AMN的周長是（ ）
A.14B.16C.17D.15
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【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P點，BQ⊥AD于Q，求證：
(1) BP＝2PQ
(2) 連PC，若BP⊥PC，求
的值
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【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長線相交于點D.
(1)若∠1＝20°，求∠APB的度數．
(2)當∠1為多少度時，OP＝OD？并說明理由．
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【題目】如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON＝3OM.A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C.
(1)寫出點M的坐標；
(2)求直線MN的表達式；
(3)若點A的橫坐標為－1，求矩形ABOC的面積．
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【題目】我省某地區為了了解2016年初中畢業生畢業去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生畢業后的四種去向：A．讀普通高中；B．讀職業高中；C．直接進入社會就業；D．其他（如出國等）進行數據統計，并繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖1，如圖2）
（1）填空：該地區共調查了 名九年級學生；
（2）將兩幅統計圖中不完整的部分補充完整；
（3）若該地區2016年初中畢業生共有3500人，請估計該地區今年初中畢業生中讀普通高中的學生人數；
（4）老師想從甲，乙，丙，丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業后的去向情況，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中甲同學的概率．
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【題目】如圖，已知
，點
分別在射線
上移動，
的平分線與
的外角平分線交于點
.
（1）當
時，
.
（2）請你猜想：隨著兩點的移動，
的度數大小是否變化？請說明理由.
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