Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作MN∥BC分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)．AB＝7，AC＝8，CB＝9，則△AMN的周長是（ ）

A.14B.16C.17D.15

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠OBC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBC=∠BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周長=AB+AC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

∵OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBC，

∵MN//BC，

∴∠OBC=∠BOM，

∴∠ABO=∠BOM，

∴BM=OM，

同理可得CN=ON，

∴△AMN的周長=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，

∵AB=7，AC=8，

∴△AMN的周長=7+8=15.

故選：D.