Question

【題目】反比例函數y＝ (a＞0，a為常數)和y＝在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y＝的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B.當點M在y＝的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數是(　　)

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：根據反比例函數的圖像與系數k的意義，設A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1y1=x2y2=1可知S△ODB=S△OCA=1，故①正確；同樣可知四邊形OCMD的面積為a，因此四邊形OAMB的面積為a-2，故不會發生變化，故②正確；當點A是MC的中點時，y2=2y1，代入x1y2=a中，得2x1y1=a，a=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，因此B為MD的中點，故③正確.

故選：D.