Question

42、如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．
求證：四邊形BEDF是正方形．

Answer 1

分析：由題意知，四邊形EFDC是矩形，只要證明有一組鄰邊相等即可得到，四邊形CDFE是正方形．

解答：證明：∵∠ABC=90°，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．
∴四邊形BEDF為矩形．
又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE．
∴矩形BEDF為正方形．

點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．