【題目】關于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，給出下列四個結論：①存在實數a，使得方程恰有2個不同的實根； ②存在實數a，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數a，使得方程恰有4個不同的實根；④存在實數a，使得方程恰有6個不同的實根；其中正確的結論個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析：首先由：
可得
然后分析若
時，由判別式可知此時方程有兩個不相等的實數根，又由
時，分析當
時，有兩個不相等的實數根，當
時，有兩個相等的實數根，當
時，沒有的實數根，即可求得答案．
詳解：∵
∴
∴
當a=0時,
方程有兩個實數根，
若
則
∴
此時方程有兩個不相等的實數根.
若
則
即則
∴
當4a+1>0時,
此時方程有兩個不相等的實數根，
當4a+1=0時,
此時方程有兩個相等的實數根，
當4a+1<0時,
此時方程沒有的實數根；
∴當
時，使得方程恰有4個不同的實根，故③正確；
當
時，使得方程恰有3個不同的實根，故②正確；
當a=0或
時，使得方程恰有2個不同的實根，故①正確.
∴正確的結論是①②③.
故選C.
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【題目】將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）：繼續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折n次，可以得到___________條折痕.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求點C的坐標；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B'、C'正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B'C'的解析式．
（3）若把上一問中的反比例函數記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內當y1＜y2時x的取值范圍．
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【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，
與對角線
交于點
，
∥
，且FG=EF.
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）聯結AE，又知AC⊥ED，求證：
.
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【題目】記Sn＝a1+a2+…+an，令Tn＝
，稱Tn為a1，a2，…，an這列數的“神秘數”．已知a1，a2，…，a500的“神秘數”為1503，那么6，a1，a2，…，a500的“神秘數”為（ ）
A.1504B.1506C.1508D.1510
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【題目】對于一次函數y=-2x+4，下列結論錯誤的是( )
A. 函數的圖象與x軸的交點坐標是
B. 函數值隨自變量的增大而減小
C. 函數的圖象不經過第三象限
D. 函數的圖象向下平移4個單位長度得
的圖象
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【題目】用棋子擺出下列一組圖形：
（1）填寫下表：
圖形編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
圖形中的棋子 |
（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第
個圖形棋子的枚數；（用含的代數式表示）.
（3）試計算第672個圖形棋子的枚數.
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【題目】列分式方程解應用題：今年植樹節，某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發，結果同時到達．已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米，求兩種車的速度各是多少？
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【題目】計算
（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）
(3)化簡求值：3（ab2﹣2a2 b）﹣2（ab2﹣a2 b），其中a=-1，b=2．
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