Question

【題目】已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，與對角線交于點，∥，且FG=EF.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）聯(lián)結AE，又知AC⊥ED，求證： .

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形．

再由平行線分線段成比例定理得到：， ，＝，即可得到結論；

（2）連接，與交于點．由菱形的性質得到⊥，進而得到 ，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性質即可得到結論．

詳解：（1）∵ ∥∥，∴四邊形是平行四邊形．

∵∥，∴．

同理 ．

得：＝

∵，∴．

∴四邊形是菱形．

（2）連接，與交于點．

∵四邊形是菱形，∴⊥．

得 ．同理．

∴．

又∵是公共角，∴△∽△．

∴．

∴．