【題目】如圖，是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1．其中正確的命題有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】C
【解析】
根據開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據對稱軸為x=-1，確定2a與b的關系，根據對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數式的符號，根據拋物線與x軸的交點坐標，求出ax2+bx+c=0的兩根．
①∵開口向上，∴a＞0，對稱軸在y軸的左側，b＞0，拋物線與y軸交于負半軸，c＜0，∴abc＜0∴①正確；
②-
=-1，b=2a，②錯誤；
③當x=1時，y=0，∴a+b+c=0，③正確；
④當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正確；
⑤∵對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1，⑤正確
故選C．
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【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上，且AC與⊙O相切于點A（如圖1），將△ABC從點A開始，繞著點A順時針旋轉，設旋轉角為α（0°＜α＜135°），旋轉后，AC、AB分別與⊙O交于點E，F，連接EF（如圖2）．已知AC=8，⊙O的半徑為4．
（1）在旋轉過程中，有以下幾個量：①弦EF的長；②
的長；③∠AFE的度數；④點O到EF的距離．其中不變的量是___________________（填序號）；
（2）當α＝________°時，BC與⊙O相切（直接寫出答案）；
（3）當BC與⊙O相切時，求△AEF的面積．
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【題目】如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
（1）求A，C兩港之間的距離（結果保留到0.1km，參考數據：
≈1.414，
≈1.732）；
（2）確定C港在A港的什么方向．
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【題目】先來看一個有趣的現象：
.這樣根號里的因數2經過適當地演變，竟“跑”到了根號的外面，我們不妨把這種現象稱為“穿墻”，具有這一性質的數還有許多，如：
，
等.
（1）猜想：
______，并驗證你的猜想．
（2）你能只用一個正整數
來表示含有上述規律的等式嗎？
（3）請你另外再寫出1個具有“穿墻”性質的數．
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【題目】(14分)如圖1，已知點B(0，6)，點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
圖1 圖2 圖3
(1)求證：DE＝BO；
(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時．
①求OC的長及點E的坐標；
②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；
③如圖3，點M是線段BC上的動點(點B，C除外)，過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH＋MG的值是否發生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．
（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數．
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【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；
（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．
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【題目】已知甲乙兩地之間的距離為810米，小明和小天分別從甲乙兩地出發，勻速相向而行，已知小明先出發1分鐘后，小天再出發，兩人在甲乙之間的丙地相遇，此時，小明發現有小學同學也在丙地，于是聊了一會兒，隨后以原來速度的
倍返回甲地，小天相遇后繼續以原速向甲地前行，到達甲地后立即原速返回，直至再次與小明相遇.已知在整個過程中，小明、小天兩人之間的距離
（米與小明出發的時間
（分鐘）之間的關系如圖所示，則在第二次相遇時兩人距離乙地______米.
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【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝
+x的圖象與性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
(1)函數y＝+x的自變量x的取值范圍是 ；
(2)下表是y與x的幾組對應值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | ﹣ |
|
| 3 |
| m |
| … |
求m的值；
(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；
(4)進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質(一條即可)： ．
(5)小明發現，①該函數的圖象關于點( ， )成中心對稱；
②該函數的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點，則這條直線為 ；
③直線y＝m與該函數的圖象無交點，則m的取值范圍為 ．
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