Question

【題目】2016年某園林綠化公司購回一批香樟樹，全部售出后利潤率為20%．

（1）求 2016年每棵香樟樹的售價與成本的比值．

（2）2017年，該公司購入香樟樹數量增加的百分數與每棵香樟樹成本降低的百分數均為a，經測算，若每棵香樟樹售價不變，則總成本將比2016年的總成本減少8萬元；若每棵香樟樹售價提高百分數也為a，則銷售這批香樟樹的利潤率將達到4a．求a的值及相應的2017年購買香樟樹的總成本．

Answer 1

【答案】（1）每棵樹的售價與投入成本的比值為1.2；（3）當 a=時，mx=128；2017年總投入成本為120（萬元），當 a=時，mx=200；2017年總投入成本為192（萬元）．

【解析】

（1）設 2016 年每棵樹的投入成本為 x 萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%） 萬元，每棵樹的售價與投入成本的比值=1.2；

（2）設 2016 年購入香樟樹數量的數量為 m 棵，每棵樹投入成本為 x 萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為 mx 萬元；2017 年購入香樟樹數量的數量為 m（1+a）棵，每棵樹投入成本為 x（1﹣a）萬元，每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為 mx（1+a）（1﹣a）萬元，進而利用 2017 年總成本將比 2016 年的總成本減少 8 萬元得出等式求出即可．

（1）設 2016 年每棵樹的投入成本為 x 萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，

每棵樹的售價與投入成本的比值=1.2x：x=1.2．

或者，∵=20%，

∴﹣1=0.2，

∴=1.2；

（2）設2016年購入香樟樹數量的數量為m棵，

每棵樹投入成本為 x萬元，則每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為 mx萬元；

2017 年購入香樟樹數量的數量為 m（1+a）棵，每棵樹投入成本為 x（1﹣a）萬元，每棵樹的售價=x（1+20%）萬元，總成本為 mx（1+a）（1﹣a）萬元．

依題意，mx﹣mx（1+a）（1﹣a）=8①，

x（1+20%）（1+a）=x（1﹣a）（1+4a）②，

整理①式得，mxa2=8，

整理②式得，20a2﹣9a+1=0，

解得 a=或 a=．

將 a 的值分別代入 mxa2=8，

當 a=時，mx=128；2017 年總投入成本=mx﹣8=128﹣8=120（萬元），當 a=時，mx=200； 2017 年總投入成本=mx﹣8=200﹣8=192 （萬元）．