Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF． 求證：四邊形BCFE是菱形．

Answer 1

【答案】解：∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=2DE．
∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴BC=2DE且DE∥BC．
∴EF=BC．
又EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形．
又EF=BE，
∴四邊形BCFE是菱形．
【解析】由題意易得，EF與BC平行且相等，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又EF=BE，∴四邊形BCFE是菱形．
【考點精析】利用菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．