Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣ax+b的圖象與反比例函數y= 的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求點C的坐標及△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（﹣4，﹣2）在反比例函數y= 的圖象上，

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

∴反比例函數的表達式為y= ；

∵點B（m，4）在反比例函數y= 的圖象上，

∴4m=8，解得：m=2，

∴點B（2，4）．

將點A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，

得： ，解得： ，

∴一次函數的表達式為y=x+2

（2）解：令y=x+2中x=0，則y=2，

∴點C的坐標為（0，2）．

∴S△AOB= OC×（xB﹣xA）= ×2×[2﹣（﹣4）]=6．

【解析】（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，從而得出反比例函數表達式，再由點B的坐標和反比例函數表達式即可求出m值，結合點A、B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數表達式；（2）令一次函數表達式中x=0求出y值即可得出點C的坐標，利用分解圖形求面積法結合點A、B的坐標即可得出結論．