Question

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：已知（x－2）（6＋2x）＞0，求x的取值范圍．

解：根據(jù)題意，得或

分別解這兩個不等式組，得x＞2或x＜－3．

故當(dāng)x＞2或x＜－3時，（x－2）（6＋2x）＞0．

　（1）由（x－2）（6＋2x）＞0，得出不等式組或體現(xiàn)了____思想．

　（2）試?yán)�用上述方法，求不等式�?/span>x－3）（1－x）＜0的解集．

附加題（15分，不計入總分）

Answer 1

【答案】(1)轉(zhuǎn)化(2)x>3或x<1

【解析】【試題分析】

（1）將一個二次不等式轉(zhuǎn)化為不等式組的形式，該過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；

（2）根據(jù)兩式相乘，同號得正，異號得負(fù)，則轉(zhuǎn)化為 ，再分別解兩個不等式組即可.

【試題解析】

（1）轉(zhuǎn)化

（2）由（x－3）（1－x）＜0，可得或

分別解這兩個不等式組，得ｘ＞３或ｘ＜１．

所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．