Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋90°轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，則點B2020的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（22020，22020）．

【解析】

根據(jù)題意得出B點坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點B2020的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案．

∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，

∴AB＝OA＝1，

∴B（1，1），

將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，

再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此規(guī)律，

∴每4次循環(huán)一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），

∵2020÷4＝505，

∴點B2020與B同在一個象限內(nèi)，

∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，

∴點B2020（22020，22020）．

故答案為（22020，22020）．