Question

【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”

(1)下列分式中， 是和諧分式(填序號即可)

① ② ③ ④

(2)若為正整數，且為和諧分式，請寫出所有的值

(3)在化簡時，

小強進行了如下三步變形：

原式=

請你接著小強的方法完成化簡.

Answer 1

【答案】(1)②；(2)4或5； (3).

【解析】

(1)根據“和諧分式”的概念逐一進行判斷即可得；

(2)根據“和諧分式”的概念，可知x2+ax+4能分解因式，且因式中沒有x-1，據此進行求解即可；

(3)根據小強計算的過程，接下來將分子去括號，合并同類項，然后與分母約分即可得.

(1)①，分子與分母均不能分解因式，故不是和諧分式；

②，分母能分解因式為(a+b)(a-b)，且不能與分子約分，符合和諧分式的概念，故是和諧分式；

③，分母能分解因式為(x+y)(x-y)，但能與分子約去x+y，不符合和諧分式的概念，故不是和諧分式；

④，分子能分解因式為(a+b)(a-b)，但與分母能約去a+b，不符合和諧分式的概念，故不是和諧分式，

故答案為：②；

(2)∵為和諧分式，

∴x2+ax+4能分解因式，且因式中不能有x-1，

∵4=1×4=(-1)×(-4)=2×2=(-2)×(-2)，

∴a=1+4=5，或a=-1-4=-5，或a=2+2=4，或a=-2-2=-4，

又∵a正整數，

∴a=5或a=4，

故答案為：4或5；

(3)原式=

=

=

=

=.