Question

【題目】在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數，即可得∠BAE的度數，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．

（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，

由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．