Question

如圖所示，△ABC為正三角形，P是BC上的一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥AC，設(shè)四邊形AMPN，△ABC的周長(zhǎng)分別為m、n，則有（　�。�

• A、

  1

  2

  ＜

  m

  n

  ＜

  3

  5

• B、

  2

  3

  ＜

  m

  n

  ＜

  3

  4

• C、80%＜

  m

  n

  ＜83%
• D、78%＜

  m

  n

  ＜79%

Answer 1

分析：設(shè)BM=x，CN=y，用x、y分別表示m、n的值，化簡(jiǎn)m、n的表達(dá)式，可得四邊形AMPN，△ABC的周長(zhǎng)的比值，可以解題．

解答：解：設(shè)BM=x，CN=y
則BP=2x，PC=2y，PM=

3

x，PN=

3

y
AM+AN=2BC-（BM+CN）=3（x+y），
故

m

n

=

(3 + 3 )(x+y)

3×2(x+y)

=

3+ 3

6

≈0.7887．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，等邊三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，本題中用x、y表示m、n的值是解題的關(guān)鍵．