Question

如圖，用長為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.

（1）設矩形的一邊為（m），面積為(m²)，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

（1）=，0＜＜18（2）9,81

解：(1) 由已知，矩形的另一邊長為 …………………………1分
則=   ……………………………………………3分
=  …………………………………5分
自變量的取值范圍是0＜＜18.  ……………………………7分
（2）∵ == …………………10分
∴ 當=9時（0＜9＜18)，苗圃的面積最大   …………………11分
最大面積是81       …………………………………………12分
又解: ∵ =－1＜0，有最大值，        ……………………8分
∴ 當 =時（0＜9＜18)，………………10分
（） …………12分（未指出0＜9＜18暫不扣分）
（1）籬笆只有兩邊，且其和為18，設一邊為x，則另一邊為（18-x），根據公式表示面積；據實際意義，0＜x＜18；
（2）根據函數性質求最值，可用公式法或配方法．