Question

化簡求值．
（1）（-m⁴÷m²）²+（-2m）³•m²+（-m²）⁴÷m⁴，其中m=-1．
（2）(

2xy2

x+y

)3÷(

xy3

x2-y2

)2•[

1

2(x-y)

]2，其中x=-

1

2

，y=

2

3

．
（3）先化簡，然后請你選擇一個合適的x的值代入求值：

x2-4x

x+3

÷

4-x

x

．

Answer 1

分析：（1）先算括號里面的，再算乘方，然后算除法，最后合并同類項，把m=-1代入原式，進行計算即可；
（2）先把除法轉化成乘法，再進行約分，然后把x，y的值代入進行計算即可；
（3）先把除法轉化成乘法，再提取公因式，然后約分，最后找一個合適的值代入，進行計算即可．

解答：解：（1）（-m⁴÷m²）²+（-2m）³•m²+（-m²）⁴÷m⁴=m⁴-8m⁵+m⁴=2m⁴-8m⁵，
把m=-1代入上式得：
原式=2×（-1）⁴-8×（-1）⁵=2+8=10．
（2）(

2xy2

x+y

)3÷(

xy3

x2-y2

)2•[

1

2(x-y)

]2=(

2xy2

x+y

)3×

(x2-y2)2

x2y6

•

1

4(x-y)2

=

2x

x+y

，
當x=-

1

2

，y=

2

3

時，
原式=

2×(- 1 2 )

- 1 2 + 2 3

=-6．
（3）

x2-4x

x+3

÷

4-x

x

=

x(x-4)

x+3

×

x

4-x

=-

x2

x+3

，
當x=1時，原式=-

12

1+3

=-

1

4

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是把分式化到最簡，再進行代值計算，注意（3）x不能取-3等．