Question

已知，如圖，點D是△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：
①AD=CD　　 　　　　　　　
②D到AB、BC的距離相等
③D到△ABC的三邊的距離相等 
④點D在∠B的平分線上．
其中正確的說法的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF=DG，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，作DG⊥AC于G，
∵點D是△ABC的兩外角平分線的交點，
∴DE=DG，DF=DG，
∴DE=DF=DG，
∴點D在∠B的平分線上，故②③④正確，
只有點G是AC的中點時，AD=CD，故①錯誤，
綜上所述，說法正確的是②③④．
故答案為：②③④．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．