Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，點O是AB的中點，且AB= ，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點分別為D、E，則CD+CE=（ ）

A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OC，
∵等腰直角△ABC中，AB= ，
∴∠B=45°，
∴cos∠B= ，
∴BC= ×cos45°= × = ，
∵點O是AB的中點，
∴OC= AB=OB，OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，
∴∠DOC=∠EOB，
同理得∠ACO=∠B，
∴△ODC≌△OEB，
∴DC=BE，
∴CD+CE=BE+CE=BC= ，
故選B．

本題考查了全等三角形和等腰直角三角形的性質和判定，對于求線段的和或差時，想辦法把線段利用相等關系放到同一條線段中去，再計算和或差；本題是利用三角形全等將CD轉化為BE，使問題得以解決．連接OC構建全等三角形，證明△ODC≌△OEB，得DC=BE；把CD+CE轉化到同一條線段上，即求BC的長；通過等腰直角△ABC中斜邊AB的長就可以求出BC= ，則CD+CE=AB= ．