Question

【題目】將ABCD（如圖）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)D′，點(diǎn)C落到C′，且點(diǎn)C′、B、C在一直線上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到AB′C′D′，∴∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，
∵AB′∥C′D′，
∴∠D′AB′=∠BD′C′，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠C=∠DAB，
∴∠C=∠BD′C′，
∵點(diǎn)C′、B、C在一直線上，
而AB∥CD，
∴∠C=∠C′BD′，
∴∠C′BD′=∠BD′C′，
∴△C′BD′為等腰三角形，
作C′H⊥D′B，則BH=D′H，
∵AB=13，AD=3，
∴BD′=10，
∴D′H=5，
∴cos∠HD′C′= = ，
即∠A的余弦值為 ．
所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．