Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=的圖象過點A（1，6）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）過點A的直線與反比例函數y=圖象的另一個交點為B，與x軸交于點P，若AP=2PB，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）P（﹣1，0）．

【解析】

試題分析：（1）把A點代入，根據待定系數法即可求得；

（2）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，通過證得△APC∽△BPD，得出==2，求得B的縱坐標，代入解析式求得坐標，然后根據待定系數法求得直線AB的解析式，令y=0，即可求得P的坐標．

解：（1）∵反比例函數y=的圖象過點A（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函數的表達式為：y=；

（2）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

∵AC∥BD，

∴△APC∽△BPD，

∴=，

∵AP=2PB，

∴AC=2BD，

∵AC=6，

∴BD=3，

∴B的縱坐標為﹣3，

代入y=得，﹣3=，解得x=﹣2，

∴B（﹣2，﹣3），

設直線AB的解析式為y=kx+b，

∴，解得，

∴直線AB的解析式為y=3x+3，

令y=0，則求得x=﹣1，

∴P（﹣1，0）．