Question

【題目】如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩個碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發，沿北偏西60°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離．（≈1.732，結果精確到0.01海里）

Answer 1

【答案】解：作CD⊥AB交AB延長線于點D，
∠D=90°

由題意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°=30°，AB=32海里，
設CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，
BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°==，
解得x=16+16，
∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，
∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，
答：碼頭A與小島C的距離約為87.42海里．
【解析】根據正切函數，可得CD的長，根據直角三角形的性質，可得答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于方向角問題(指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角)．