Question

（2003•長沙）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC與BD相交于點E，下列結論一定成立的是（ ）

A．∠ABD=∠ACD
B．∠ABD=∠AOD
C．∠AOD=∠AED
D．∠ABD=∠BDC

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定理和三角形的外角與內角的關系，采用排除法逐條分析判斷．
解答：解：∵BD是⊙O的直徑，弦AC與BD相交于點E，
∴∠ABD=∠ACD=∠AOD，故A正確，B錯誤；
∵∠AOD+∠OAE=∠AED，故C錯誤；
AB與CD不一定平行，故D錯誤．
故選A．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．直徑所對的圓周角為直角．以及三角形的外角與內角的關系．