Question

如圖所示，已知m、n是方程的兩個實數根，且m<n，拋物線的圖像經過點A(m，0)、B(0，n)．  

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的

頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；

（注：拋物線的頂點坐標為

（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋

物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比

為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．              

Answer 1

解：（1）解方程，得

由m<n，有m＝1，n＝5  所以點A、B的坐標分別為A（1，0），B（0，5）．

將A（1，0），B（0，5）的坐標分別代入．

得解這個方程組，得

所以，拋物線的解析式為

（2）由，令y＝0，得  

解這個方程，得

所以C點的坐標為（－5，0）．

由頂點坐標公式計算，得點D（－2，9）．

過D作x軸的垂線交x軸于M．     則

，

所以，.

（3）設P點的坐標為（a，0）

因為線段BC過B、C兩點，所以BC所在的值線方程為y＝x+5．

那么，PH與直線BC的交點坐標為E(a，a+5)，

PH與拋物線的交點坐標為

由題意，得①，即

解這個方程，得或（舍去）

②，即

解這個方程，得或（舍去），

∴P點的坐標為或.