Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC邊上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交DA于點G，交DC于點H．再分別以點G、H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ADC內部交于點Q，連接DQ并延長與AM交于點F，則DF的長度為（ ）．

A.6B.C.D.8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據畫圖過程可得：DF平分∠ADC，∠ADF=∠CDF，根據AB=AC，得∠B=∠ACB，由AM是△ABC外角∠CAE的平分線，證得∠EAF=∠B，得AF∥BC，進而證明△ADF為等腰直角三角形，即可求出DF的長

解:根據畫圖過程可知:DF平分∠ADC,

∴∠ADF=∠CDF,

∵AB=AC,

∴∠B=∠ACB,

∵AM是△A BC外角∠CAE的平分線,

∴∠EAM=∠CAM,

∵∠EAC=∠B+∠ACB,

∴∠EAF=∠B,

∵AF//BC,

∴∠AFD=∠FDC, ∠FAD=∠ADB

∴∠AFD=∠ADF,

∴AF=AD,

∵AD是高， AB＝AC=6，BC=4，

∴∠ADB=90°, ,

∴∠FAD=∠ADB=90°

∴ ,

∵AF=AD , ∠FAD=90°

∴△ADF的形狀是等腰直角三角形．

∴DF=

故選: D．