【題目】在
中，
，點
分別是邊
的中點，連接
，
（1）如圖①，當
時，
繞點
逆時針旋轉得到
，連接
、
，在旋轉過程中請猜想：
______（直接寫出答案）；
（2）如圖②，當
時，繞點逆時針旋轉得到
，連接
、
，在旋轉過程中請猜想：
的比值，并證明你的猜想；
（3）如圖③，當
時，繞點逆時針旋轉得到
，連接
、
，請直接寫出在旋轉過程中
的比值．（用含
的代數式表示）
【答案】（1）1；（2）
；理由見解析；（3）
的比值是定值，
，理由見解析．
【解析】
（1）如圖①中，利用等邊三角形的性質證明
即可．
（2）結論：，證明
即可解決問題．
（3）結論：的比值是定值，
證明方法類似（2）．
解：（1）如圖①中， ∵CA=CB，∠CAB=60°，
∴△ACB是等邊三角形，
點
分別是邊
的中點，
AD=DC，AE=EB，
∴△AED，
都是等邊三角形，
∴
AC=AB，
∴
∴（SAS），
∴
，
∴
故答案為1．
（2）
理由：如圖②中，連接
∵
，點
是邊
的中點，
∴
，
，
，
∴
，
在
中，
∵，
，
∴
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
；
（3）的比值是定值，．
理由：如圖③中，連接EC．
∵CA=CB，AE=EB，
∴CE⊥AB，
∴
同法可證：
∴
的比值是定值，．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC邊上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交DA于點G，交DC于點H．再分別以點G、H為圓心，大于
GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ADC內部交于點Q，連接DQ并延長與AM交于點F，則DF的長度為（ ）．
A.6B.
C.
D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點
， 
在反比例函數
（m為常數）的圖象上，連接AO并延長與圖象的另一支有另一個交點為點C，過點A的直線l與x軸的交點為點
，過點C作CE∥x軸交直線l于點E．
（1）求m的值，并求直線l對應的函數解析式；
（2）求點E的坐標；
（3）過點B作射線BN∥x軸，與AE交于點M (補全圖形)，求證： 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝
.點P是斜邊AB上一個動點，過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC(或邊CB)于點Q.設AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點D （8，4），反比例函數y=
的圖象經過點D．若將菱形OABC向左平移n個單位，使點C落在該反比例函數圖象上，則n的值為 2 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，點E為BC的中點，以CE為弦作圓，設該圓與四邊形ABCD的一邊的交點為P，若∠CPE＝30°，則EP的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A(4，﹣5)．
（1）如圖，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為B、C，得到矩形ABOC，且拋物線經過點C．
①求拋物線的解析式．
②將拋物線沿直線x＝m（2＞m＞0）翻折，分別交線段OB、AC于D，E兩點．若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積，求m的值．
（2）將拋物線旋轉180°，使點A的對應點為A1(m﹣2，n﹣4)，其中m≤2．若旋轉后的拋物線仍然經過點A，求旋轉后的拋物線頂點所能達到最低點時的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，點E是BC邊上一動點，連接AE、DE ，作△ECD的外接⊙O，交AD于點F，交AE于點G，連接FG．
（1）求證△AFG∽△AED；
（2）當BE的長為 時，△AFG為等腰三角形；
（3）如圖②，若BE＝1，求證：AB與⊙O相切．
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