Question

【題目】如圖，在筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=（+1）km，小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°方向．

（1）求點P到海岸線l的距離；

（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向，求點C與點B之間的距離．（友情提示：結果都保留根號）

Answer 1

【答案】（1）點P到海岸線l的距離為1km；（2）點C與點B之間的距離為km．

【解析】

試題解析：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．設PD=xkm．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，

∴AD=PD=xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+x=+1，

x=1，

∴點P到海岸線l的距離為1km；

（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F．

根據題意得：∠ABC=105°，

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF=AB=km．

在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC=BF=km，

∴點C與點B之間的距離為km．