Question

雙曲線與在第一象限內的圖象如圖所示，作一條平行于y軸
的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為（  ）
 
A．1               B．2
C．3               D．4

Answer 1

A

如果設直線AB與x軸交于點C，那么△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積．根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，知△AOC的面積=2，△COB的面積=1，從而求出結果．
解：設直線AB與x軸交于點C．
∵AB∥y軸，
∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．
∵點A在雙曲線
的圖象上，∴△AOC的面積=×4=2．
點B在雙曲線的圖象上，∴△COB的面積=×2=1．
∴△AOB的面積=△AOC的面積-△COB的面積=2-1=1．
故選A．
本題主要考查反比例函數的比例系數k的幾何意義．反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S= |k|．