Question

【題目】如圖①，∠MON =70°，點(diǎn)A、B在∠MON的兩條邊上運(yùn)動(dòng)，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)P．

（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠P的大小會(huì)變嗎？若不會(huì)，求∠P的度數(shù)；若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如圖②，繼續(xù)作BC平分∠ABO，AP的反向延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠D的大小會(huì)變嗎？若不會(huì)，求出∠D的度數(shù)；若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）不變，∠P=55°；（2）不變，∠D=35°.

【解析】

（1）由三角形內(nèi)角和可求出∠OAB+∠OBA的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠MAB=∠OBA+70°，∠NBA=∠OAB+70°，由角平分線的定義可求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)，即可得答案；（2）由角平分線的定義可得∠DBP=90°，由（1）可知∠P=55°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠D的度數(shù)，即可得答案.

（1）∵在△AOB中，∠MON=70°，

∴∠OAB+∠OBA=180°-70°=110°，

∵∠MAB=∠OBA+70°，∠NBA=∠OAB+70°

∴∠MAB+∠NBA=∠OAB+70°+∠OBA+70°=250°，

∵∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)P．

∴∠PAB+∠PBA=（∠MAB+∠NBA）=125°，

∴∠P=180°-125°=55°，

∴∠P的大小不變，∠P=55°.

（2）∵BC平分∠ABO，BP平分∠NBA，

∴∠DBP=∠ABD+∠ABP=（∠ABO+∠NBA）=×180°=90°，

∵∠P=55°，

∴∠D=180°-90°-55°=35°，

∴∠D的大小不變，∠D=35°.