【題目】如圖，在
中，
，
，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
，得到線(xiàn)段AE，連結(jié)EC．
依題意補(bǔ)全圖形；
求
的度數(shù)；
若
，
，將射線(xiàn)DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，請(qǐng)寫(xiě)出求AF長(zhǎng)的思路．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°；（3）解題思路見(jiàn)解析.
【解析】
（1）將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段AE，連結(jié)EC．
（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到
，再根據(jù)
，即可得出
；
（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求
；由
，
，可求
的度數(shù)和
的度數(shù)，從而可知DF的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)A作
于點(diǎn)H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長(zhǎng)；由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng)；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長(zhǎng)．
解：
如圖，
線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
，得到線(xiàn)段AE．
，
，
．
，
．
，
在
和
中
，
≌
．
，
中，
，
，
．
；
Ⅰ
連接DE，由于
為等腰直角三角形，所以可求
；
Ⅱ由
，
，可求
的度數(shù)和
的度數(shù)，從而可知DF的長(zhǎng)；
Ⅲ過(guò)點(diǎn)A作
于點(diǎn)H，在
中，由，
可求AH、DH的長(zhǎng)；
Ⅳ由DF、DH的長(zhǎng)可求HF的長(zhǎng)；
Ⅴ在
中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長(zhǎng)．
故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）90°；（3）解題思路見(jiàn)解析.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線(xiàn)；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得
的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得
與
的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線(xiàn)；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b（a≠0）與直線(xiàn)y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x與拋物線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)將線(xiàn)段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線(xiàn)段GH與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交線(xiàn)段AD于點(diǎn)G，連接BG、EF．
（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；
（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某超市銷(xiāo)售一種商品，每件的成本每千克18元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且獲利不得高于100%，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價(jià)x(元/千克) | 40 | 39 | 38 | 37 |
銷(xiāo)售量y(千克) | 20 | 22 | 24 | 26 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)＝收入﹣成本)，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
(3)該超市若想每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于480元，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象幫助超市確定產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)范圍？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，
和
的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回答下列問(wèn)題：
可以看作是經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化
平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)
得到的，寫(xiě)出一種由得到的過(guò)程：______；
畫(huà)出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
的圖形
；
在中，點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)度為______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，…，An，分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)y＝
的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…Pn，再分別過(guò)P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD，將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段CE，連接DE，AE，BD交于點(diǎn)F．
(1)求∠AFB的度數(shù)；
(2)求證：BF＝EF；
(3)連接CF，直接用等式表示線(xiàn)段AB，CF，EF的數(shù)量關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF．
（1）求證：∠C=90°；
（2）當(dāng)BC=3，sinA=
時(shí)，求AF的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)
(
為常數(shù)，且
)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線(xiàn)EM與FN交于點(diǎn)C．若
(
為大于l的常數(shù))．記△CEF的面積為
，△OEF的面積為
，則
=________． (用含的代數(shù)式表示)
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