Question

【題目】某超市銷售一種商品，每件的成本每千克18元，規定每千克售價不低于成本，且獲利不得高于100%，經市場調查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x(元/千克)	40	39	38	37
銷售量y(千克)	20	22	24	26

(1)求y與x之間的函數表達式；

(2)設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式(利潤＝收入﹣成本)，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)該超市若想每天銷售利潤不低于480元，請結合函數圖象幫助超市確定產品的銷售單價范圍？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣2x+100； (2當售價為34元時獲得最大利潤，最大利潤是512；(3)銷期間商場每天不低于480元，銷售單價不低于30元不高于36元．

【解析】

（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，將x=40，y=20；x=37，y=26分別代入求出k、b，
（2）根據利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，
（3）解方程得到x，然后進行討論．

(1)設y與x的函數關系式為y＝kx+b，將x＝40，y＝20；x＝37，y＝26分別代入得

解得

∴y與x之間的函數表達式為：y＝﹣2x+100；

(2)由W＝(x﹣18)y，

將y＝﹣2x+100代入得：W＝(x﹣18)(﹣2x+100)，

∴W＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2(x﹣34)2+512，

∴當售價為34元時獲得最大利潤，最大利潤是512；

(3)根據題意得﹣2x2+136x﹣1800＝480，

解得：x1＝38，x2＝30，

∵試銷期間單價不低于成本單價，獲利又不得高于100%，

∴18≤x≤36

x2＝38不合題意，應舍去，

所以30≤x≤36，W≥480．

答：銷期間商場每天不低于480元，銷售單價不低于30元不高于36元．