Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2．

（1）求線段EC的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=2DA，DA=2，

∴AE=AB=2DA=2×2=4，
在Rt△ADE中，
∴DE==2，

∴EC=DC-DE=4-2.

（2）解：在Rt△ADE中，
∵AD=2，AE=4,，
∴∠AED= 30°，∠EAF=60°，
∴S陰影=S扇形-S△ADE
=-×2×2，
=-2.

【解析】（1）根據(jù)題意可得AE=AB=2DA=4，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得DE=2，再由EC=DC-DE即可得出答案.
（2）在Rt△ADE中，根據(jù)已知條件可得∠AED= 30°，∠EAF=60°，再由S陰影=S扇形-S△ADE即可求出答案.