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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若△ABC是邊長為的等邊三角形，AC，DE相交于點O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求線段FC的長及四邊形AOFE的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）根據平行四邊形判定得出平行四邊形，再根據矩形判定推出即可.

（2）分別求出AE、OH、CE、CF的長，再求出三角形AEC和三角形COF的面積，即可求出答案．

試題解析：（1）∵CE∥AD且CE=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形.

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.

∴四邊形ADCE是矩形.

（2）∵△ABC是等邊三角形，邊長為4，∴AC=4，∠DAC=30°.

∴∠ACE=30°，AE=2，CE=.

∵四邊形ADCE為矩形，∴OC=OA=2.

∵CF=CO，∴CF=2.

如圖，過O作OH⊥CE于H，

∴OE=OC=1.

∴.

練習冊系列答案

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請根據圖表信息回答下列問題：

視力	頻數（人）	頻率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

（1）本次調查的樣本為________，樣本容量為_______；

（2）在頻數分布表中，a=______，b=______，并將頻數分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？

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收集數據：隨機抽取甲乙兩所學校的20名學生的數學成績進行分析：

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

整理、描述數據：按如下數據段整理、描述這兩組數據

分段

學校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

乙

分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：

統計量

學校

平均數

中位數

眾數

方差

甲

81.85

268.43

乙

81.95

115.25

經統計，表格中m的值是　　．

得出結論：

a若甲學校有400名初二學生，估計這次考試成績80分以上人數為　　．

b可以推斷出　　學校學生的數學水平較高，理由為　　．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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