Question

【題目】已知關于x的一元二次方程總有兩個不相等的實數根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若此方程的兩根均為正整數，求正整數m的值.

Answer 1

【答案】（1）當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數根；（2）可取的正整數m的值分別為1.

【解析】

（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；
（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．

解:(1)由題意得：m≠0且>0，

∴當m≠0和3時，原方程有兩個不相等的實數根.

(2)∵此方程的兩根均為正整數,即，

解方程得，.

∴可取的正整數m的值分別為1.