Question

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB＝60，點A對應(yīng)的數(shù)是40．

（1）若，求點C到原點的距離；

（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒．經(jīng)過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度；

（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點，動點P、T分別從C、O兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從點A出發(fā)向右運動，點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，在運動過程中，如果點M為線段PT的中點，點N為線段OR的中點．請問的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）100；（2）7個單位長度/秒；（3）不會發(fā)生改變，定值為30．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)比值得出AC的長度，然后根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)得出點C所表示的數(shù)，從而得到距離；（2）設(shè)R的速度為每秒x個單位，從而分別得出R、P、Q所對應(yīng)的數(shù)，求出PQ和QR的長度，然后根據(jù)題意列出方程得出答案；（3）首先設(shè)運動時間為t秒，求出點P、T、R、M、N所對應(yīng)的數(shù)，求出PT和MN的長度，然后得出PT－MN的值．

試題解析：（1）根據(jù)題意可得：AC=140，則點C所表示的數(shù)為40－140=－100

∴點C到原點的距離為100；

（2）設(shè)R的速度為每秒x個單位，則R對應(yīng)的數(shù)為，P對應(yīng)的數(shù)為， Q對應(yīng)的數(shù)為，

PQ＝或 QR＝ ∵PQ＝QR ∴或

解得x＝－9（不合題意，故舍去）或x＝7 ∴動點Q的速度是7個單位長度/秒．

（3）設(shè)運動時間為t秒，P對應(yīng)的數(shù)為，T對應(yīng)的數(shù)為，R對應(yīng)的數(shù)為， PT＝

M對應(yīng)的數(shù)為，N對應(yīng)的數(shù)為， MN＝ ∴PT－MN＝30

∴的值不會發(fā)生變化，是30．