Question

（本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題4分、第(3)小題4分）

如圖8，在平面直角坐標系xOy中，半徑為的與x軸交于、兩點，且點C在x軸的上方．

（1）求圓心C的坐標；

（2）已知一個二次函數的圖像經過點、B、C，求這二次函數的解析式；

（3）設點P在y軸上，點M在（2）的二次函數圖像上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標.

 

Answer 1

解：（1） 聯結AC，過點C作，垂直為H，

由垂徑定理得：AH=＝2，…………………………………（1分）

 

則OH＝1．…………………………………………………………（1分）

由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（1分）

又點C在x軸的上方，∴點C的坐標為．………………（1分）

（2）設二次函數的解析式為

由題意，得 

 

解這個方程組，得  ………………………………………（3分）

 

∴ 這二次函數的解析式為y =－x²+2x＋3．………………………………（1分）

（3）點M的坐標為…………………………………………………（2分）

或或……………………………（2分）

解析:略