【題目】已知，建立如圖所示的直角坐標系，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，請你根據所學的知識：
（1）求出△ABC的面積；
（2）判斷△ABC是什么形狀？并說明理由；
（3）求直線AC的函數表達式．
【答案】（1）13；（2）△ABC是直角三角形．（3）y=
x+3．
【解析】
試題分析：（1）用長方形的面積減去三個小三角形的面積即可求出△ABC的面積．
（2）根據勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀．
（3）設直線AC的函數表達式為y=kx+b，把A（0，3），C（8，4）代入得出方程組，解方程組即可．
解：（1）△ABC的面積=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．
故△ABC的面積為13；
（2）△ABC是直角三角形；理由如下：
∵正方形小方格邊長為1
∴AC=
=
，AB=
=
，BC=
=2，
∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形．
（3）設直線AC的函數表達式為y=kx+b，
把A（0，3），C（8，4）代入得：
，
解得：
，
∴直線AC的函數表達式為y=x+3．
黃岡經典趣味課堂系列答案
啟東小題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩城市之間有動車組高速列車，也有普通快車，如圖所示，OA是一列動車組列車離開甲城的路程s（km）與運行時間t（h）的函數圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運動時間t（h）的函數圖象，請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）點B的橫坐標0.5的實際意義是 ，點B的縱坐標300的實際意義是 ；
（2）求OA與BC所在直線的函數表達式；
（3）求動車組列車出發后多長時間與普通列車相遇．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義正整數m，n的運算：m△n=
+
+
+
+…+
（1）計算3△2的值為 ；運算“△”滿足交換規律嗎？回答： （填“是”或“否”）
（2）探究：計算2△10=
+
+
+
+…+
的值．
為解決上面的問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系的幾何圖形結合起來，最終解決問題．
如圖所示，第一次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為
；
第2此分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，…；依此類推，…
第10次分割，把二次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為﹣
++…+
，最后空白部分的面積是；根據第10次分割圖可以得出計算結果：
+
+
+
+…+
=1﹣．
進一步分析可得出，++++…+
=
（3）已知n是正整數，計算4△n=
+
﹣
+
﹣…+
的結果．
按指定方法解決問題：請仿照以上做法，只需畫出第n次分割圖并作標注，寫出最終結果的推理步驟；或借用以上結論進行推理，寫出必要的步驟．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學生得分均為整數，成績達6分以上為合格，達到9分以上（含9分）為優秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下．
（1）補充完成下列的成績統計分析表：
組別 | 平均分 | 中位數 | 方差 | 合格率 | 優秀率 |
甲 | 6.7 |
| 3.41 | 90% | 20% |
乙 |
| 7.5 |
| 80% | 10% |
（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組學生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列各組數中,不是互為相反意義的量的是( )
A. 向東走20千米與向西走15千米 B. 收入200元與虧損30元
C. 超過0.05mm與不足0.03mm D. 上升10米和下降7米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國多個城市遭遇霧霾天氣，空氣中可吸入顆粒（又稱PM2.5）濃度升高，為應對空氣污染，小強家購買了空氣凈化器，該裝置可隨時顯示室內PM2.5的濃度，并在PM2.5濃度超過正常值25（mg/m3）時吸收PM2.5以凈化空氣．隨著空氣變化的圖象（如圖），請根據圖象，解答下列問題：
（1）寫出題中的變量；
（2）寫出點M的實際意義；
（3）求第1小時內，y與t的一次函數表達式；
（4）已知第5﹣6小時是小強媽媽做晚餐的時間，廚房內油煙導致PM2.5濃度升高．若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變，則第6小時之后，預計經過多長時間室內PM2.5濃度可恢復正常？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數據的眾數是（ ）
A．74 B．44 C．42 D．40
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