Question

【題目】如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，則圖中陰影部分的面積等于 ．

Answer 1

【答案】4﹣4．

【解析】

試題分析：根據等腰直角三角形的性質得∠B=∠C=45°，再根據旋轉的性質得∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2，于是可判斷△AFB′是等腰直角三角形，得到AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=AB′=2，可計算出BF=AB﹣AF=2﹣2，接著證明△ADB和△BEF為等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，然后利用圖中陰影部分的面積=S△ADB﹣S△BEF進行計算即可．

解：如圖，

∵∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴∠B=∠C=45°，

∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，

∴∠CAC′=∠BAB′=45°，∠B′=∠B=45°，AB′=AB=2，

∴△AFB′是等腰直角三角形，

∴AD⊥BC，B′F⊥AF，AF=AB′=2，

∴BF=AB﹣AF=2﹣2，

∵∠B=45°，EF⊥BF，AD⊥BD，

∴△ADB和△BEF為等腰直角三角形，

∴AD=BD=AB=2，EF=BF=2﹣2，

∴圖中陰影部分的面積=S△ADB﹣S△BEF

=22﹣（2﹣2）2

=4﹣4．

故答案為4﹣4．