Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O，MN過點(diǎn)O且與BC平行．△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，則BC的長為（ ）

A. 10 B. 16 C. 8 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由BO為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由MN平行于BC，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠MBO=∠MOB，利用等角對(duì)等邊得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周長等于三邊相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代換后可得出三角形ABC的周長等于三角形AMN的周長與BC的和，即BC等于兩三角形的周長之差，將兩三角形的周長代入，即可求出BC的長．

解：∵OB平分∠MBC，

∴∠MBO=∠OBC，

又MN∥BC，

∴∠MOB=∠OBC，

∴∠MOB=∠MBO，

∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，

∴NO=NC，

∴（AB+AC+BC）-（AM+AN+MN）

=（AM+MB+AN+NC+BC）-（AM+AN+MN）

=（AM+MO+AN+NO+BC）-（AM+AN+MN）

=（AM+AN+MN+BC）-（AM+AN+MN）

=BC，

又∵△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，

則BC=20-12=8．

故選：C．