Question

數學興趣小組的同學想利用樹影測樹高，在陽光下他們測得一根長為1米的竹竿的影長為0.9米，此刻測量樹影，發現樹的影子不全落在地上，有一部分影子落在墻壁上，如圖所示，同學們測得地面上的影子長為3.6米，墻壁上的影子長為0.9米．又知以樹和地面上的樹影為邊的三角形與同一時刻以竹竿和地面上的影子為邊的三角形是一個相似變換，求這棵樹的實際高度．

 

Answer 1

【答案】

4.9

【解析】

試題分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．本題中：經過樹在教學樓上的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂的太陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．

設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，

則

解得，

∴樹高是（米），

答：樹高為4.9米．

考點：本題考查了相似三角形的應用

點評：解題的關鍵是從復雜的數學問題中整理出三角形并利用相似三角形求解，考查了同學們的建模能力．